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备战年高考:高三数学一轮复习建议

  学而思高考研究中心高考研究办公室崔用亮

  高三数学一轮复习是高三全年最重要的复习阶段。但是首先要以高考考试大纲与高考考题分析为中心进行高三数学总复习。因此在提出一轮复习建议前,首先分析新课标以来北京市高考数学命题趋势:

  新课标北京市高考数学题,呈现出了很多的特点。在2013年北京市高考《考试说明》中明确指出,高考试卷需要对考生进行六大能力的考查:空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题与解决问题的能力。可是很多学生在一轮复习之后建立起所学知识思维体系与这六大能力的对应。比如会做立体几何并不代表具有良好的空间想象能力,会找点线面关系与几何体的体积却不会解2018高考选择题的第8题。高考题是在一个很高的角度去看高中数学。笔者在总结新课标高考数学真题特点的基础上发现新课标高考题具有如下特点:

  1)北京卷出题很大气,不会在细节上做文章

  北京卷数学出题不会在知识点细节上去挖苦学生,相反,主要在数学思想与数学方法上对学生进行考查。《考试说明》中明确指出:北京高考数学对于数学思想和方法在考查方式上会与具体知识点进行结合,考察时,从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧。

  2)北京卷注重与生活相结合,离生活实际较远的题目参考价值不大

  从新课标近三年高考真题中不难发现,北京卷数学注重与实际生活相结合,不会相去甚远。从概率统计题、函数应用题甚至压轴题中都能看到数学与生活相结合的影子。北京试卷追求自然,就是从一套试卷从头做到尾感觉这就是数学,而一模、二模题都很难达到这个层次。在一模、二模北京各区题目中,朝阳的一模、二模题相对较接近高考出题趋势。

  3)基础送分题仍然以基础概念为主,但是要注意准确审题、保证正确率

  北京卷高考数学1-5、9-11、15-17题属于基础题,即得分率相对较高的题目。这些题主要以考查基本概念为主,因此是学生必须拿分甚至拿满分的题目。可是往往考生想当然认为题目简单做起来没有问题而导致运算粗心等失分的情况。因此这部分题一定要准确审题,只要审题清楚,思路清晰,正确率还是能够保证的。

  4)创新小题注重对“运动”的数理分析

  新课标高考新增了创新题型的设置,关于新课标高考的创新题型主要分为创新小题与创新大题两个部分。创新小题新课标最大的特点在于用“运动”数学思维取代了传统的“静态”数学思维。比如09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题,像这种运动问题考生需要像分析物理运动模型一样去分析数学问题。建议广大考生从以下几点出发:在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。

  5)表达不清的知识点部分需要根据题目分析

  在高中数学中有些知识点在高考试题中很难表达清楚,比如二面角的平面角为锐角与钝角的判断、导数连续与可导性质的判断等等。像这种问题有些需要运用高等数学中的数理知识,但是在高中阶段学生从“肉眼”判断就行了,比如二面角的平面角问题,高考试题中会给出一个非常明显的锐角和钝角的判断,即只要有一点空间想象能力就很容易去判断。

  6)立体几何主要考查数学思维,同时从几何角度看点线面的关系特别重要

  高中数学对于立体几何点线面关系的处理主要分为几何求解与空间坐标求解两个方面。几何方法求解快速、直观、思维推理能力强;空间坐标求解方法固定、步骤单一、思维推理能力较弱。北京卷高考明确要求需要对于学生空间想象能力与推理论证能力的考查,因此考生不能忽略几何方法的求解。考生需要加强对于空间中点线面关系的深度把握。

  7)解析几何解法不唯一,但注重对几何思维方法的考查

  解析几何题是考生比较头疼的题型,究其主要原因,是因为考生对于解析几何主要思维方法的把握。考生不要走进一看到解析几何就开始联立然后韦达定理的误区,这绝对不是高考解析几何出题的初衷。考生需要从坐标转换的角度、利用圆锥曲线中点与线的关系对求解的问题进行转化,变成基本点的坐标关系,然后求解。

  同时,近年北京高考几何题型对于几何想法的考查逐渐加大,考生不能看到几何题就立即转化成代数关系式进行分析,也应关注其几何关系建立对于几何思维原型的理解。比如2013年高考的立体几何、圆锥曲线题型,若能看出其几何关系(从空间立体感多角度看待题型、从圆锥曲线性质即第一象限椭圆上点到原点距离的唯一性看菱形存在性)就能一气呵成。

  8)压轴题考的是智慧,模拟题与高考题差距较大,建议多思考北京市高考真题。

  记得曾经一位高考命题人在高考之后说:高考数学压轴题考的是智慧,是从数学思维抽象概括与推理论证能力的角度出发,考查考生解决新问题的能力。高考压轴题有生活思想的影子。压轴题出现的性质与新知识点考生一般从来都没见过,但是在解题过程中需要考生能够利用新的性质解题。2009年压轴题出现一个叫做“性质P”的问题,即后面项与前面项的乘与除至少一个在集合中。那么考生在题目中无论遇到什么性质,都应该从“性质P”角度出发,寻找题目所求内容与“乘和除”的关系,这样就很容易的得出答案。2010年出现一个新数列的距离关系,然后寻找新距离的求和以及最大值问题。此类问题需要考生明白对于每个数位上都能取0或者1,因此所有数位均等价,故只需要找一个数位作为代表进行分析就行了。这是从高中数学思维体系中对于抽象概括能力的深度考查。2018年考查学生对于数列递推能力的理解,其实若学生能看出其等价命题:即数轴上的点向左走还是向右走问题的数学表达就能直观理解原题思路。2012年压轴题考查二维数组间数之间的关系问题,笔者认为高中学员需加深对数之间关系的理解,将高中数学常见、典型思维方法进行梳理,比如数之间有序分析、建立函数或确定对应关系分析等等方法。2013年压轴题着重于对数列其本质即函数关系的考查。

  像高考创新题型需要考生能够打开思路,善于突破现有的思维模式然后从各种角度考虑问题。考生需要考虑很多情况才能看出压轴题的出题思路,这却是考生做高考压轴题的一个瓶颈。因此建议考生从这个角度出发,认真从近三年高考真题中总结出压轴题的做题方法与技巧。

  希望大家在一轮复习时应该注意一下几点:

  一、注重对知识体系的总结


  在一轮复习阶段,很多同学都忽略了对知识体系的总结,但是这恰恰是一轮复习一个非常重要的环节。在期中考试前,对函数知识体系的总结无疑是非常重要的一个部分。对于函数,一定要从函数基本概念,到函数基本性质,再到函数性质运用,从而总结出函数的一些重要思想。比如数形结合思想、分类讨论思想等等。因此,希望同学能做到:

  (1)增强对函数性质的理解,就必须从函数单调性、对称性(奇偶性)、周期性等基本性质出发,探讨这些性质的内在联系和运用。同时一定要注意函数性质与函数图象之间的联系,善于从函数图象的角度解决数学问题。

  (2)在此基础上去研究高中阶段常见的函数,比如一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等,掌握这些函数的内在规律,善于运用函数的性质去解决实际问题。

  (3)注重对函数思维方法的总结。函数体系的每一个部分,都有相应的典型题型和主要思维方法。因此,希望同学们一定要对函数的主要思想做一个深度的总结。

  二、注重对基础知识点的深度理解

  一轮复习的一个主要目的就是夯实基础。因此,希望同学们一定要注重对基础知识点的深度理解。很多同学认为一类题会做就想当然的认为知识点没问题,可是这个知识点是怎么来的,基本原理都不会证明,这样就很容易在考试中丢分。因此,在一轮复习阶段务必注重对知识点原理的理解。例如函数对称性,很多同学都善于运用函数对称性解决数学问题,但是也希望同学能够善于证明函数的对称性,能够从很多不同的形式中洞察函数的对称性质。

  三、注意解题规范,训练解题技巧

  在课上注意到很多学生解题不规范,解题不注重策略,导致即使做正确都要扣分,实在可惜。从现在开始,同学们一定要注意答题规范,做一道数学题就像写一篇文章,做完后需要给阅卷老师展现出自己的解题思路和解题策略。因此,答题层次不分,导致阅卷时感到同学做题是思路不清,这样很难拿到满分。

  高考前比较重要的考试就剩下期中考试、期末考试、一模、二模了。机会不多,希望同学们能够深刻总结,认真面对,在每次考试过程中发挥理想的成绩,为后期复习创造良好的条件。

  总之,北京卷追求数学之美感,不会出现思维曲折与思维断层,因此考生不要去做偏题怪题,对于思路曲折的题目就不需要考虑过多了。相信广大考生对于高考数学都有自己的理解,也希望我的理解能够给考生带来一丁点帮助。最后,祝广大考生高考顺利,考出自己满意的成绩!
 

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