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高一数学三角形的面积公式知识点总结

  已知三角形底a,高h,则S=ah/2

  已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

  和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

  已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2

  设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

  则三角形面积=(a+b+c)r/2

  设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r

  则三角形面积=abc/4r

  已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)

  |ab1|

  S△=1/2*|cd1|

  |ef1|

  【|ab1|

  |cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC

  |ef1|

  选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】

  柱形锥形体积面积公式

  直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

  正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

  圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

  锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

  柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

  圆的标准方程和一般方程

  圆:体积=4/3(π)(r^3)

  面积=(π)(r^2)

  周长=2(π)r

  圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  (一)椭圆周长计算公式

  椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)

  椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

  (二)椭圆面积计算公式

  椭圆面积公式:S=πab

  椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

  以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。

  椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

  抛物线及抛物线标准方程

  抛物线:y=ax^2+bx+c

  就是y等于ax的平方加上bx再加上c

  a>0时开口向上

  a<0时开口向下

  c=0时抛物线经过原点

  b=0时抛物线对称轴为y轴

  还有顶点式y=a(x+h)^2+k

  就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

  -h是顶点坐标的x

  k是顶点坐标的y

  一般用于求最大值与最小值

  抛物线标准方程:y^2=2px

  它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

  由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

  高一数学集合教学视频万能公式

  令tan(a/2)=t

  sina=2t/(1+t^2)

  cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

  tana=2t/(1-t^2)

  降幂公式

  (sin^2)x=1-cos2x/2

  (cos^2)x=i=cos2x/2

  判别式

  b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根

  b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根

  b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根

  三角不等式

  |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  乘法与因式分

  a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  弧长公式

  l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

  正弦定理

  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径

  余弦定理

  b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角

  某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

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