首页 > 高考频道 > 高考备考 > 详细内容

三角函数积化和差公式

  三角函数积化和差公式有哪些

  积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  2

  三角函数积化和差公式证明公式

  1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

  因为

  sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

  sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

  将以上两式的左右两边分别相加,得

  sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

  设 α+β=θ,α-β=φ

  那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

  把α,β的值代入,即得

  sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx

  令x=a+b

  得e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

展开全文

入学资格咨询

深度解析入学要求,提前备战面谈内容 ,学科分析历年题型

HONF微信
  •   复合函数怎么求导   总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)   比如说:求ln(x+2)的导函数   [ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注:此时将(x+2)看成一个整体的未
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-23 13:21:25
    高考备考
  •   导数公式有哪些   1.y=c(c为常数) y'=0   2.y=x^n y'=nx^(n-1)   3.y=a^x y'=a^xlna   y=e^x y'=e^x   4.y=logax y'=logae/x   y=lnx
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-23 13:21:24
    高考备考
  •   圆柱体积计算公式有哪些   π是圆周率,一般取3.14   r是圆柱底面半径   h为圆柱的高   圆柱体体积=底面积×高   V=πr2h=V=sh   还可以是   v=1
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-23 13:21:22
    高考备考
  •   等差数列求和公式及推论   公式:   Sn=n(a1+an)/2   Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n   等差数列基本公式:   末项=首项+(项数-1)×公差   项数=(末项
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-23 13:21:21
    高考备考
  •   三角函数二倍角公式是什么   两角和公式   sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB   sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB   cos(A-B)=cosAcosB+s
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-23 13:21:19
    高考备考
  •   基础知识、主干知识之间的综合运用近两年来,语言知识和文学常识题比例减小,测试的重点在阅读能力、语言表达和作文这三个方面。从考生个人语文知识掌握和语言能力的实际状
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-24
    高考备考
  • 高三语文学习能力相对知识积累而言,尤为可贵。庞杂丰富的题库,有限的冲刺时段,经常困扰着莘莘学子。于是,如何配制一把“万能”锁钥,应该值得我们重视。这次卢湾区高三期中语文考
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-24
    高考备考
  •   天津市第四十二中学 袁滨渤   语文   距离高考还有不足60天的复习策略是:弥补遗漏点、弄清模糊点、强化薄弱点、解决疑难点、记牢知识点。具体方法如下:   一、重视
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-24
    高考备考
  •   初、高中衔接的鸿沟如何跨越2   ■知识环节“连环扣”   高中阶段的学习更趋向于理解型学习,需要具有比初中更强的反思能力和探究能力,而各学科的知识明显
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-24
    高考备考
  •   纵观近几年高考数学试题,可以看出高考数学试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力,很多考生便依靠题海战术,寄希望
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-27
    高考备考
  •   高考正在变动,一个是招生制度的改革,一个是考试内容的改革。未来几年,全国高考主要是在考试内容、考试形式、科目上有大改革,招生制度的改革还是很谨慎的。   作为北大
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-16
    高考备考
  • 高三学生语文成绩下降的原因分析 该如何提升 高三成绩突然下降的情况有很多,因为高三的每一次考试都很重要,所以高三学生也很看重每次考试的结果。虽然结果很重要,但更应该根据
    那一世红颜
    jaden
    2019-04-28
    高考备考
  •   中文讲究含蓄之美,古诗文中更是多用典故来传情表意青衿、尺素、还珠、抱柱……这些典故的含义,你都知道吗?   今天,让我们学习一下27个古诗文中常见的文化
    那一世红颜
    jaden
    2019-01-16
    高考备考
  •   离2009年高考越来越近了。在夯实基础的复习基础上,听取一些经验也是提高效率的重要保障。下文是北京四中的语文高级教师连中国写给正在备战09高考的同学们。   考的
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-24
    高考备考
  •  (送审稿)   一、指导思想 (略)   二、考试内容   (一)考核目标与要求   见教育部《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》   (二)考
    那一世红颜
    jaden
    2018-07-24
    高考备考
推荐学校
国际学校
活动日历
大学列表