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专家指导:高三中等生应该怎样提高数学成绩

  近来,很多同学都在问我一个问题:“怎样才能使自己从一名学生转化为一名考生?如何提高自己的学习效率?”面对这个问题,我给大家的建议是:“如果你的成绩还不足650分,请重新打开课本,将知识点深入理解一遍,形成知识体系。所有的技巧和思维都是贯穿在知识的始末,如果没有知识,方法和技巧无从谈起。”

  对于我这个回答,很多学生还会问:“那该怎么学习知识点?为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有?在做题的时候,如果不看解析,研究题是怎么解出来的,那还能从做题中学到什么?”显然,同学们对于课本的学习还存在误区,对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实,课本知识的学习,是为了让同学们掌握相应的学科常识,目的为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一,不知其二,那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中,很多同学反映:“只会做老师讲过的题,没讲过的题就不会做了”。如果我们不带着思考来理解这些知识,而只是从字面记住了他们,在做题的时候,是没思路的。同样,如果大家一味的题海战术,在做题的过程中记住每个题型的解法,来应对未来的考试,也不是一种科学的备考方式。我给一名提问的同学做过一个比喻:“通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市,从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样,没有标准、规范。只是从量和形式上记住了他,但并没有从质的角度来认识他。”我常常对同学们讲,要学好数学和理综,就要学会将“量”转化为“性质”,这样你才能更好的理解知识点,也能更好的理解题目。为了更让大家更清楚的明白知识点、解题思维以及考试技术之间的关系,我来举一道经典的趣味题,我们来一同理解一下。原题如下:

  在一个笼子里,装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个,它们的脚加在一起共40只。问,兔子和鸡各多少只?

  大多数的同学在解这道题的时候,首先想到的是列方程组,然后求解。这也是一种解题的方法,只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的?

  第一,高手见到这道题首先来明确“这道题问的是什么?——鸡和兔子各多少只?”

  第二,读题,看题目给出了什么条件?——鸡头+兔头=15个;鸡脚+兔脚=40只。

  第三,从以往学过的知识点理解该题:——鸡有一个头,兔有一个头;鸡有两只脚,兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点:先从鸡和兔的脚开始算起这道题可直达目的。(这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只,首先知道他们的头和脚有几只。结合题目,结果出来。一步即可推出。运用客观性思维来解题,是同学们现在就应该锻炼的一种思考方式。)

  第四,开始计算:假设有一个人指挥:

  吹一声口哨:鸡和兔抬起一只脚。地上一数,还剩25只脚(一共15个头,意味着有15只动物,都抬一只脚,意味着有15只脚抬起来了,还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节,也是题目给我们的暗示。)

  再吹一声口哨:鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚,剩10条腿,这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚,已经抬起了2只,还剩两只。我们用10/2=5,得出一共有5只兔子。

  大家来看,这道题的整个思考过程恰好是:先找到思维起点(动物们的脚),再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导,找前提条件。最后,通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的“解题思维”,从上面解题的过程中,我们要得到的启发是:

  1、任何题目都不要被题目所给的信息给吓到,更不要仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法,这样去做题,就算做了10万道,也不会锻炼到你的解题思维。

  2、在面对任何题目的时候,读题、客观理解题,在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息?就是本质信息。什么是本质信息,就是恒成立,不会发生变化的信息。比如上面的例题,一共就给出两个数字。这两个数一定要和在一起用才能互相帮助,不变的是头,可以发生变化的是脚。

  3、在做题的时候,一定要形成一种规范的思考方式:先认真阅读题目、客观理解题目信息。找出所给已知条件,再找出题目隐含的暗示信息;暗示信息就是我们解题时候的思维起点。找对思维起点,才能让题目做的又快又对。为了精准找对思维起点,我们通常采用“用客观必要性思维找前提条件”的方式来确定思维起点。比如上面的题目,按照客观必要性原理分析:要想得出鸡和兔的数目,前提条件是它们有多少头,多少脚。根据已知条件,可以迅速得出结果。但是再推到的过程中始终坚持“找前提条件”的思维方式。也就是若想成立这个结果,那么前提条件是什么?基本上,这个前提条件都是我们的想象结合着已知条件来创造出来的。

  在这里,我来强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话“在做任何事情的时候,想象远比知识更重要”。在这道题中,你的想象就是如何通过所给信息,把鸡和兔的脚分开。所以,那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候,其实也是发挥大家想象力的时候。不要认为数学很枯燥,其实他充满了发现和兴趣,其乐无穷。

  4、在做题的时候,除了善于发挥你的想象力之外,还要善于归纳和总结。每做完一道题,都总结一下:这道题给我的启发是什么?我能从中收获什么?这道题属于什么问题?知识点是如何在题目中体现的?又是利用知识点的哪些特点解出来的?

  再举上面的例子:此题给我们的启发是:从考生的角度出发,我们考虑的首先是如何解决问题,而不是研究这道题考我们是兔子、鸡、笼子。如果你关注的是题目的这些信息,那你的专注力就会被这些信息给减弱,直接干扰到你的思考。一位考生他首先关注题目问我们的是什么问题?然后关注题目给我们的条件是什么?暗示点在哪里?利用客观必要性思维如何找前提条件,这就是我们平时做题的时候应该养成的“考生思维”。那上面的这道题知识点是什么?在这里只是兔子和鸡。但是在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限....在这道题中知识点是如何体现的?是通过它们的特征体现的:每个动物都有一个头。但是鸡有两只脚,兔子有四只脚,也就相当于知识点的定义定理。我们就利用知识点的特征解出结果。

  5、做题切记背题。如果在课堂上听课的时候,只记忆老师讲解的解题步骤就会错过老师讲解的思路,更会让你只会做老师讲过的题,新题没思路。如果跟一些老师或辅导书学习一些题目的解题技巧而不是解题思维,就好像让你记住1万个人的性格爱好和秉性,只会让你的思维更加混乱。

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