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点评春考数学题:“猴子敲键盘”进考题

  刚结束不久的2009年上海春季高考数学试卷较2008年春考试卷相比,不论在题量、分值还是答题方式上都体现出较大的改革力度。首先,题量由去年21题减少为20题,11道填空题(12个空格)、4道选择题、5道解答题(比去年少一题)。其次,分值有较大变化,主要体现在填空题由去年的每空格4分增加到每空格5分,总分由原来的48分增加至60分。选择题仍然为16分,解答题共74分。

  从试卷结构上来看,今年的试卷中解析几何、数列、函数、三角、立体几何等仍然为占分值比重较大的内容。其中解析几何约占27%,数列、函数、三角约占18%—15%,立体几何约占11%。另外向量、复数、集合、概率等总共约占13%。纵观整张试卷,体现出以下三个特点:

  一、起点更低

  根据《课程标准要求》,高中数学课程对有些内容进行了精简的处理。例如三角变换内容有所减少,涉及空间几何最简明的基础知识,主要学习平面的基本性质,关于直线与平面的位置关系的几何定义及其表示、简单几何体。这份试卷明显体现出课改理念,降低了各类题型的起点难度,填空的前8题、选择题的前2题明显比去年春考题降低难度,解答题中的立体几何及函数、数列、解析几何也都有基础题,使学生更容易上手。各类题型都全面的考查了学生基本概念和知识。例如19题,虽然是选择题的压轴题,但是不需要任何计算,只须通过反函数与原函数的关系这个基本概念通过观察图形即可得解。基本解题技能在第9题的数形结合、第17题“恒成立问题”中参变分离转化为函数最值、第20题的三角化简等问题中都有所体现。

  二、全面考查能力

  除了基本知识、基本技能外,本张试卷通过不同类型的题目全面考查了学生综合能力。如填空题11题对分析问题解决问题能力的考查、20题第3问对探究能力的考查、立体几何对空间想象能力的考查等等。压轴题也是这份试卷的一大亮点,对学生综合能力要求较高,考查的数学思想有从特殊到一般、分类讨论等。本文将在后面加以详述。

  三、题目新颖

  本张试卷的又一大亮点是题目非常新颖,不落俗套。例如填空第10题“猴子敲10下键盘,出现单词monkey的概率”、第11题 “面点师的工作环节”,营造了轻松愉悦的阅读氛围,使得数学不再“死板”。而解答题18题的“火星探测器变轨”问题更是与社会的热点问题紧密关联,体现了数学与生产实际和社会发展的密不可分。

  通过对这张试卷的分析,笔者认为高三学生在下阶段的数学复习中应当注意下面几点:

  加强基本功训练 由于填空题分值的增加到每题5分,要尽可能减少填空的失误,这就必须加大填空、选择题正确率和速度的训练。前提是掌握好基本概念、基本解题方法以及客观题的解题技巧,努力避免应计算产生的错误。

  注重归纳整理 做好各种类型问题的积累和题型的整理,各章节知识结构以及知识点互相之间的联系脉络化、结构化。对常见问题(如恒成立、方程根的个数、二次函数区间最值的参数讨论等等)的基本解法熟练掌握,并注重一题多解,拓宽思路,掌握通法,探求优法。

  培养多学科综合意识 二期课改课程标准站在“课程”的高度提出,课程教学多元化,数学不仅仅用来解决纯数学问题,还要注意与其他学科的联系、与实际生活的联系。


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